Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \({x^2} + x\left( {2 - x} \right) + 5x\)
b) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} + 10x - 7\)
c) \(\dfrac{4}{{x + 1}} + \dfrac{4}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
Bài 2. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(2ax + 8ay\)
b) \({x^2} - 12x + 36\)
c) \({x^2} - {y^2} + 10x - 10y\)
Bài 3. (1 điểm) Tìm \(x\) biết \(x\left( {x - 4} \right) + 3x - 12 = 0\)
Bài 4. (1 điểm) Trong tháng 11, ông Bình thu nhập được 15.000.000 đồng và chi tiêu hết 12.000.000 đồng. Tháng 12 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 10%. Hỏi ông Bình còn để dành được không, nếu được thì để dành bao nhiêu?
Bài 5. (1 điểm) Theo kết quả khai quật của Viện Khảo cổ học Việt Nam sáng ngày 26/12/2012, công bố phát hiện kiến trúc thời Lý gồm dấu tích công trình nước rất lớn và dấu tích móng tường chạy song song đường nước.
Lát gạch móng (lát gạch nền) cho đường nước thời nhà Lý là những viên gạch hình vuông có cạnh dài 38 (cm). Tìm tổng số viên gạch cần dùng để lót 16 (m) đường nước dạng hình chữ nhật ở thời nhà Lý, chiều ngang đường nước là 2 (m) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 6. (2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh OE//BC.
b) Từ A vẽ \(AH \bot BC\) tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh: tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c) Giả sử BA=BC. Chứng minh \(EH \bot EK\).
Bài 7. (0,5 điểm). Cho \(a,b\) là hai số thực thỏa điều kiện \({a^2} + {b^2} = 2\left( {8 + ab} \right)\) và \(a < b\). Tính giá trị của biểu thức:
\(P = {a^2}\left( {a + 1} \right) - {b^2}\left( {b - 1} \right)\) \( + ab - 3ab\left( {a - b + 1} \right) + 64\)
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn soanvan.me
Bài 1 (VD):
Phương pháp:
a) Nhân đơn thức với đa thức rồi rút gọn.
b) Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển và rút gọn.
c) Quy đồng, rút gọn các phân thức.
Cách giải:
a) \({x^2} + x\left( {2 - x} \right) + 5x\)
\(\begin{array}{l} = {x^2} + 2x - {x^2} + 5x\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x + 5x} \right)\\ = 0 + 7x\\ = 7x\end{array}\)
b) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} + 10x - 7\)
\(\begin{array}{l} = {x^2} - 6x + 9 - {x^2} + 10x - 7\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {10x - 6x} \right) + \left( {9 - 7} \right)\\ = 0 + 4x + 2\\ = 4x + 2\end{array}\)
c) \(\dfrac{4}{{x + 1}} + \dfrac{4}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) ĐK: \(x \ne 0;x \ne - 1\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{4}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{4x + 4}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{4}{x}\end{array}\)
Bài 2 (VD):
Phương pháp:
Nhóm các hạng tử kết hợp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
Cách giải:
a) \(2ax + 8ay\)
\( = 2a\left( {x + 4y} \right)\)
b) \({x^2} - 12x + 36\)
\(\begin{array}{l} = {x^2} - 2.x.6 + {6^2}\\ = {\left( {x - 6} \right)^2}\end{array}\)
c) \({x^2} - {y^2} + 10x - 10y\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {10x - 10y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 10\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 10} \right)\end{array}\)
Bài 3 (VD):
Phương pháp:
Phân tích vế trái thành nhân tử, sử dụng \(AB = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\).
Cách giải:
\(x\left( {x - 4} \right) + 3x - 12 = 0\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\end{array}\)
TH1:\(x - 4 = 0\)
\(x = 4\)
TH2: \(x + 3 = 0\)
\(x = - 3\)
Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = - 3\).
Bài 4 (VD):
Phương pháp:
Tính số tiền thu nhập và số tiền chi tiêu của tháng 12 rồi nhận xét.
Cách giải:
Số tiền thu nhập tháng 12 là:
\(15.000.000 - 10\% .15.000.000 = 13.500.000\) đồng
Số tiền chi tiêu tháng 12 là:
\(12.000.000 + 10\% .12.000.000 = 13.200.000\) đồng
Do đó ông Bình vẫn để dành được: \(13.500.000 - 13.200.000 = 300.000\) đồng.
Bài 5 (VD):
Phương pháp:
Tính diện tích mỗi viên gạch
Tính diện tích cần lát gạch
Tính số gạch cần lát
Cách giải:
Đổi \(38cm = 0,38m\)
Diện tích mỗi viên gạch là \(0,{38^2} = 0,1444{m^2}\)
Diện tích cần lát gạch là:
\(16.2 = 32{m^2}\)
Số viên gạch cần lát là:
\(32:0,1444 \approx 222\) viên gạch
Bài 6 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
c) Sử dụng tính chất đường trung bình, tính chất hình chữ nhật.
Sử dụng: Trong 1 tam giác, đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
Cách giải:
a) Chứng minh OE//BC.
Xét tam giác ABC có O, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên OE là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó OE//BC.
b) Từ A vẽ \(AH \bot BC\) tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh: tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
Vì K đối xứng với H qua O nên O là trung điểm của HK.
Xét tứ giác AKBH có hai đường cheo HK và OA giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên AKBH là hình bình hành.
Hình bình hành AKBH có \(\widehat {AHB} = {90^0}\left( {AH \bot BC} \right)\) nên AKBH là hình chữ nhật (dhnb)
c) Giả sử BA=BC. Chứng minh \(EH \bot EK\).
Xét tam giác ABC có OE là đường trung bình (theo câu a) nên \(OE = \dfrac{1}{2}BC\)
Lại có BA=BC (gt) nên \(OE = \dfrac{1}{2}AB\)
Theo câu b ta có AKBH là hình chữ nhật nên AB=KH (tính chất) và \(O\) là trung điểm của KH
Suy ra \(OE = \dfrac{1}{2}KH = OK = OH\)
Xét tam giác KEH có đường trung tuyến EO thỏa mãn \(EO = \dfrac{1}{2}KH = OK = OH\)
Nên tam giác \(KEH\) vuông tại \(E\) hay \(EH \bot EK\) (đpcm)
Bài 7 (VD):
Phương pháp:
Biến đổi giả thiết để có \(a - b = - 4.\)
Sử dụng hằng đẳng thức khai triển và rút gọn biểu thức.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 2\left( {8 + ab} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab = 16\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = 16\end{array}\)
\( \Rightarrow a - b = - 4\) (vì \(a < b\))
Xét:
\(P = {a^2}\left( {a + 1} \right) - {b^2}\left( {b - 1} \right) + ab - 3ab\left( {a - b + 1} \right) + 64\)
\( = {a^3} + {a^2} - {b^3} + {b^2} + ab - 3{a^2}b + 3a{b^2} - 3ab + 64\)
\( = \left( {{a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}} \right) + \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 64\)
\( = {\left( {a - b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^2} + 64\)
Thay \(a - b = - 4\) vào \(P = {\left( {a - b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^2} + 64\) ta được:
\(P = {\left( { - 4} \right)^3} + {\left( { - 4} \right)^2} + 64\) \( = - 64 + 16 + 64 = 16\)
Vậy \(P = 16.\)
Hết
soanvan.me
