Đề bài
Câu 1: Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:
A. \(\overrightarrow i \) B.\(\overrightarrow j \)
C. \(\overrightarrow k \) D. \(\overrightarrow 0 \)
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\overrightarrow i = 1\) B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)
C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\) D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)
Câu 3: Chọn nhận xét đúng:
A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) B. \(\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}\)
C. \(\overrightarrow i = \overrightarrow j \) D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)
Câu 4: Chọn mệnh đề sai:
A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\) B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0 \) D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0\)
Câu 5: Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
A. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
B. \(\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k \)
C. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i \)
D. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i \)
Câu 6: Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
A. \(M\left( {1;1; - 3} \right)\) B. \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\)
C. \(M\left( {1; - 3;1} \right)\) D. \(M\left( { - 1; - 3;1} \right)\)
Câu 7: Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) là:
A. \( - 1\) B. \(1\)
C. \(2\) D. \( - 2\)
Câu 8: Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:
A. \(N\left( {x;y;z} \right)\) B. \(N\left( {x;y;0} \right)\)
C. \(N\left( {0;0;z} \right)\) D. \(N\left( {0;0;1} \right)\)
Câu 9: Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
A. \(C\left( { - 1;3;2} \right)\) B. \(C\left( {11; - 2;10} \right)\)
C. \(C\left( {5; - 6;2} \right)\) D. \(C\left( {13; - 8;8} \right)\)
Câu 10: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:
A. \(G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)\) B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)
C. \(G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) D. \(G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)\)
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
B |
B |
A |
C |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
C |
C |
D |
A |
Câu 1:
Véc tơ \(\overrightarrow j \) là véc tơ đơn vị của trục \(Oy\).
Chọn B.
Câu 2:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) nên B đúng và các đáp án còn lại sai.
Chọn B.
Câu 3:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) nên \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) đúng.
Chọn A.
Câu 4:
Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow k .\overrightarrow i = 0\) nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.
Chọn C.
Câu 5:
Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
Chọn A.
Câu 6:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow M\left( {1; - 3;1} \right)\).
Chọn C.
Câu 7:
\(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \)\(\,= - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
\(\Rightarrow M\left( { - 1;2;1} \right)\).
Do đó tung độ của \(M\) bằng \(2\).
Chọn C
Câu 8:
Chiếu \(M\) lên trục \(Oz\)thì \(x = 0;y = 0\) và giữ nguyên \(z\) nên \(N\left( {0;0;z} \right)\).
Chọn C.
Câu 9:
Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.4 - 0 - \left( { - 1} \right) = 13\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left( { - 1} \right) - 2 - 3 = - 8\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.3 - \left( { - 1} \right) - 2 = 8\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow C\left( {13; - 8;8} \right)\)
Chọn D.
Câu 10:
Điểm \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nếu tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \dfrac{3}{4}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)\)
Chọn A.
soanvan.me
