Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O) có \(B\) là tiếp điểm nên \(OB=R=6cm\).
Xét đường tròn (O) có \(AB\) là tiếp tuyến tại \(B\) nên \(AB \bot OB\) tại \(B\).
Xét \(\Delta{ABO}\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pytago, ta có:
\(OA^2=OB^2+AB^2 \Leftrightarrow AB^2=AO^2-OB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{64}=8(cm)\)
soanvan.me