Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình:
LG a
\(4{x^2} + 2x - 5 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu nên theo chú ý ở §4 SGK, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) theo định lí Vi-ét:
\({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 2}}{4} = - \dfrac{1}{2};\)\({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 5}}{4}\) .
LG b
\(9{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\), phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)
\({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{12}{9}= \dfrac{4}{3};\)\({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{9}\) .
LG c
\(5{x^2} + x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.5.2 = - 39 < 0\) hay phương trình vô nghiệm.
LG d
\(159{x^2} - 2x - 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(\Delta ' = {( - 1)^2} + 159 = 160 > 0\) hay phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = - \dfrac{{ - 2}}{{159}} = \dfrac{2}{{159}}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 1}}{{159}}\end{array} \right.\)
Vậy \({x_1} + {x_2} = \dfrac{2}{{159}};{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{{159}}\) .
soanvan.me