Đề bài

Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(\widehat{A} = \widehat{D}, \widehat{B} = \widehat{E}\), \(AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC, DF\) và \(EF\), biết rằng cạnh \(AC\) dài hơn cạnh \(DF\) là \(3\,cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài các cạnh \(AC,DF\) và \(EF\) lần lượt là \(x,y,z\).

\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) (trường hợp g.g)

Do đó \(\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{EF}}\) hay \(\dfrac{8}{6} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{10}}{z}\) (1)

Từ (1) ta tính được \(z = \dfrac{{6.10}}{8} = 7,5\left( {cm} \right)\)

Từ (1) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{8}{6} \Rightarrow \dfrac{{x - y}}{y} = \dfrac{{8 - 6}}{6} = \dfrac{2}{6}\) (2)

Theo giả thiết \(AC = DF + 3\) hay \(AC - DF = 3\) nên \(x - y = 3\)

Thay vào (2) ta có \(\dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{6} \Rightarrow y = \dfrac{{3.6}}{2} = 9\left( {cm} \right)\).

Từ đây, tính được \(x = y + 3 = 9 + 3 = 12\left( {cm} \right)\).

Đáp số:

\(\begin{array}{l}AC = x = 12cm\\DF = y = 9cm\\EF = z = 7,5cm.\end{array}\)

soanvan.me