Đề bài
Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O’\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính chất: “Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn” và “số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.”
+ Sử dụng công thức tính độ dài cung \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\) với \(n^\circ \) là số đo cung và \(R\) là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\widehat {MOA} = n^\circ \).
Ta có \(\widehat {MO'B}\) =sđ\(\overparen{MB}\) và \(\widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{MB}\) (1) (vì góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung \(MB\))
Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = \) sđ\(\overparen{AM}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : sđ\(\overparen{MB}\) = 2 . sđ \(\overparen{AM}\)\( = 2n^\circ .\)
Theo công thức tính độ dài cung ta có \({l_{MA}} = \dfrac{{\pi .OM.n}}{{180}}\) và \({l_{MB}} = \dfrac{{\pi .O'M.2n}}{{180}}= \dfrac{{\pi .2O'M.n}}{{180}}\)
Theo giả thiết \(OM = 2O'M.\) Vậy các cung \(MA\) và \(MB\) có độ dài bằng nhau.
soanvan.me