Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)
c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với \(a \ge 0\)
d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng định lý: Với biểu thức A có nghĩa
Áp dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge 0\\ - A\,\,{\rm{ khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0;A < 0\) để bỏ dấu GTTĐ
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|\)
Ta có : \(4 > 3\) nên \(\sqrt 4 > \sqrt 3 \). Suy ra \(\sqrt 4 - \sqrt 3 > 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3 > 0\)
Vậy \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3 \)
b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|\)
\( = - \left( {3 - \sqrt {11} } \right)\) (vì \(3=\sqrt 9\) mà \(9<11\) nên \(\sqrt 9 < \sqrt {11} \), do đó \(3 - \sqrt {11} < 0\) )
\( = \sqrt {11} - 3.\)
c) \(2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2a\) (vì \(a \ge 0\) nên \(2a \ge 0\)).
d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \)\( = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {2 - a} \right)\) (vì \(a < 2\) nên \(a - 2 < 0\))
soanvan.me