Đề bài

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Lời giải chi tiết

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

2,593  2,977  3,155  3,270  3,387  3,412  3,813  3,920  4,042  4,236 

Khoảng biến thiên \(R = 4,236 - 2,593 = 1,643\)

Vì n=10 nên ta có:

\({Q_1} = 3,155\); \({Q_3} = 3,920\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155\)\( = 0,765\)

\(\overline x \approx 3,481\)

Ta có:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

2,593

0,888

0,789

2,977

0,504

0,254

3,155

0,326

0,106

3,270

0,211

0,045

3,387

0,094

0,009

3,412

0,069

0,005

3,813

0,332

0,110

3,920

0,439

0,193

4,042

0,561

0,315

4,236

0,755

0,570

Tổng

2,396


Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2396}  \approx 0,489\)Phương sai là: \({s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)