Giải các phương trình sau:
LG a
\(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {x + 2} \right){x^2} \) \(= 0 \)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - {x^2}} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5 - {x^2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - 3x} \right) = 0 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(\displaystyle5 - 3x = 0\)
+) Với \(\displaystyle x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2.\)
+) Với \(\displaystyle 5 - 3x = 0 \Leftrightarrow 3x=5\Leftrightarrow x = {5 \over 3}.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{-2; \,{5 \over 3} \right \}.\)
LG b
\(\displaystyle{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x - 1}} - {1 \over {x + 1}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - 1\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle= {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{5\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle- {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle= {{5x + 5} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle - {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 7{x^2} + {x^2} - 5x - x = 5 - 1 - 4 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 6{x^2} - 6x = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 6({x^2} +x) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(\displaystyle x + 1 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(\displaystyle x = - 1\) (loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ 0\right \}.\)
LG c
\(\displaystyle2{x^2} - x = 3 - 6x\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle\eqalign{ & 2{x^2} - x = 3 - 6x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 6x - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 6x} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(\displaystyle x + 3 = 0\)
+) Với \(\displaystyle 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)
+) Với \(\displaystyle x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -3 ; {1 \over 2} \right \}.\)
LG d
\(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \pm 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \)\(\displaystyle= 2x - 22 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x + 4 - 3x - 6 \)\(\displaystyle = 2x - 22 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x - 3x - 2x + 4 - 6 \) \( + 22 = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 4x + 20 = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 4\left( {x - 5} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x - 4 = 0\) hoặc \(\displaystyle x - 5 = 0\)
+) Với \(\displaystyle x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn)
+) Với \(\displaystyle x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ 4; 5 \right \}.\)
soanvan.me