Câu hỏi 1 :
Biểu thức nào sau đây xác định cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa?
- A
\(W = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
- B
\(W = \dfrac{1}{2}{\omega ^2}{A^2}\)
- C
\(W = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
- D
\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Câu hỏi 2 :
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = Acos\left( {\omega t} \right)\). Phát biểu nào sau đây sai khi nói về chuyển động của vật?
- A
Sau thời gian \(\dfrac{T}{8}\), vật đi được quãng đường bằng \(0,5A\)
- B
Sau thời gian \(\dfrac{T}{2}\), vật đi được quãng đường bằng \(2A\)
- C
Sau thời gian \(\dfrac{T}{4}\), vật đi được quãng đường bằng \(A\)
- D
Sau thời gian \(T\), vật đi được quãng đường bằng \(4A\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết:
Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), ta có: \(x = Acos0 = A\) => Vật đang ở vị trí biên dương
A - sai vì sau thời gian \(\dfrac{T}{8}\) vật ở vị trí có li độ \(x = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} \to S = A - \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)
B, C, D - đúng
Câu hỏi 3 :
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$, trong đó ω có giá trị dương. Đại lượng ω gọi là
- A
Biên độ dao động.
- B
Chu kì của dao động.
- C
Tần số góc của dao động.
- D
Pha ban đầu của dao động.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)
Câu hỏi 4 :
Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m. Khi m = m1 thì chu kì dao động của con lắc là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động của con lắc là T2. Khi m = m1 - m2 thì chu kì dao động của con lắc là:
- A
\({T^2} = T_1^2 - T_2^2\)
- B
\({T^2} = T_2^2 - T_1^2\)
- C
\(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} - \frac{1}{{T_2^2}}\)
- D
\(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_2^2}} - \frac{1}{{T_1^2}}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Xem nội dung mục 3 - phần II : Sự thay đổi chu kì - tần số - tần số góc theo khối lượng vật nặng
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} \sim m\)
=> Khi m = m1 - m2 thì chu kì dao động là: \({T^2} = T_1^2 - T_2^2\)
Câu hỏi 5 :
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có khối lượng không đáng kể . Khi vật nằm cân bằng, lò xo gian một đoạn \(\Delta l\). Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động là \(\dfrac{{{F_{dh\min }}}}{{{F_{dhmax}}}} = a\) . Biên độ dao động của vật được tính bởi biểu thức nào dưới đây ?
- A
$A = \dfrac{{1 - a}}{{\Delta l\left( {a + 1} \right)}}$
- B
$A = \dfrac{{\Delta l\left( {1 + a} \right)}}{{\left( {1 - a} \right)}}$
- C
\(A{\rm{ }} = \Delta l\left( {{a^2}-{\rm{ }}1} \right)\)
- D
$A = \dfrac{{\Delta l\left( {1 - a} \right)}}{{a + 1}}$
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực đại: \({F_{dhmax}} = k\left( {\Delta l + A} \right)\)
- Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực tiểu: \({F_{dh\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
- Lực đàn hồi cực đại: \({F_{dhmax}} = k\left( {\Delta l + A} \right)\)
- Lực đàn hồi cực tiểu: \({F_{dh\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)\)
\(\begin{array}{l} \to \dfrac{{{F_{dh\min }}}}{{{F_{dhmax}}}} = \dfrac{{\Delta l - A}}{{\Delta l + A}} = a\\ \to \Delta l - A = a\left( {\Delta l + A} \right)\\ \to A = \dfrac{{\Delta l\left( {1 - a} \right)}}{{\left( {1 + a} \right)}}\end{array}\)
Câu hỏi 6 :
Biên độ dao động:
- A
Là quãng đường vật đi trong một chu kỳ dao động
- B
Là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động
- C
Là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động
- D
Là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Quãng đường vật đi trong một chu kỳ dao động là $4A$
Quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động là $2A$
Độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động là $A$
Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là $2A$
Câu hỏi 7 :
Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên một mặt phẳng ngang. Phát biểu nào sau đây sai:
- A
Dao động của con lắc là dao động tuần hoàn.
- B
Dao động của con lắc là dao động điều hòa.
- C
Thời gian thực hiện một dao động càng lớn khi biên độ càng lớn.
- D
Số dao động thực hiện được trong 1s tỉ lệ thuận với căn bậc hai của độ cứng k.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
A, B - đúng vì dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa mà dao động điều hòa là trường hợp riêng của dao động tuần hoàn
D - đúng vì: số dao động vật thực hiện trong 1s là tần số
\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \) (tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của k)
C - sai vì chu kì dao động không phụ thuộc vào biên độ
Câu hỏi 8 :
Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng sự phụ thuộc của chu kì vào khối lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa?
- A
Đồ thị A
- B
Đồ thị B
- C
Đồ thị C
- D
Đồ thị D
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có, chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \to {T^2} = 4{\pi ^2}\dfrac{m}{k}\)
=> Đồ thị $T - m$ có dạng parabol
Câu hỏi 9 :
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc \(ω = 10 rad/s\). Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là \(20cm/s\) và \(2\sqrt 3 \)m/s2. Tốc độ dao động cực đại của vật là:
- A
\(160{\rm{ }}cm/s\)
- B
\(40{\rm{ }}cm/s\)
- C
\(40\sqrt 3 cm/s\)
- D
\(100\sqrt 3 cm/s\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức độc lập trong dao động điều hòa \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức độc lập trong dao động điều hòa, biên độ dao động của vật là
\(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} = > A = \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}}} = \sqrt {\dfrac{{{0,2^2}}}{{{10 ^2}}} + \dfrac{{{{(2\sqrt{3})}^2}}}{{{10 ^4}}}}=0,04m=4cm\)
Vận tốc cực đại của vật là \({v_{\max }} = \omega A = 10.4 = 40cm/s\)
Câu hỏi 10 :
Một vật dao động điều hòa với chu kì $T{\rm{ }} = {\rm{ }}1s$. Tại thời điểm $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0$, vật đi qua vị trí có li độ \(x = - 5\sqrt 2 cm\) với vận tốc \(v = - 10\pi \sqrt 2 cm/s\). Phương trình dao động của vật là:
- A
\(x = 10\sin (2\pi t + \dfrac{\pi }{4})cm\)
- B
\(x = 5\sqrt 2 \cos (\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4})cm\)
- C
\(x = 10\sin (2\pi t - \dfrac{\pi }{4})cm\)
- D
\(x = 10\cos (2\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4})cm\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của vận tốc và li độ: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Sử dụng đường tròn lượng giác xác định pha ban đầu
+ Viết phương trình dao động của vật: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(T = 1s \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi (rad)\)
Ta sử dụng phương trình độc lập theo thời gian của x và v để tìm biên độ dao động
\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 5\sqrt 2 } \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( { - 10\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = 10cm\)
Tai thời điểm ban đầu vật ở vị trí \(x = - 5\sqrt 2cm \) và có vận tốc âm nên khi biểu diễn trên đường tròn ta được pha ban đầu: \(\varphi = \dfrac{{3\pi }}{4}rad\)
Câu hỏi 11 :
Vật dao động điều hòa theo phương trình: \(x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu chuyển động đến vị trí có li độ \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\) lần thứ nhất?
- A
\(\frac{5}{{24}}s\)
- B
\(\frac{1}{8}s\)
- C
\(\frac{1}{{24}}s\)
- D
\(\frac{1}{{12}}s\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ: $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$
+ Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Chu kỳ dao động của vật: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}$
Tại thời điểm ban đầu t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = 5c{\rm{os}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 2,5cm\\v = - 10\pi \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 5\sqrt 3 \pi > 0\end{array} \right.$
$ \to t = \frac{T}{{24}} = \frac{1}{{24}}s$
Câu hỏi 12 :
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng \(100 N/m\), vật dao động có khối lượng \(100g\), lấy gia tốc trọng trường \(g ={\pi}^2= 10m/s^2\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn \(1cm\) rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:
- A
\(\dfrac{1}{{30}}s\)
- B
\(\dfrac{1}{{15}}s\)
- C
\(\dfrac{1}{6}s\)
- D
\(\dfrac{1}{3}s\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Áp dụng biểu thức tính tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
+ Biên độ dao động: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {1^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi \sqrt 3 }}{{10\pi }}} \right)^2} \to A = 2cm\)
Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01 = 1cm\)
Chọn chiều dương hướng xuống, ta có: