Đề bài
Bài 1. Cho \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)
a) Rút gọn A.
b) Cho \(x + y = 17\) và \(x.y = 12.\) Tính \({x^2} + {y^2}.\)
Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {{b \over {{a^2} - ab}} - {a \over {ab - {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b - a{b^2}} \over {{a^2} - {b^2}}}} \right) = - 1.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
a.Phân tích mẫu và tử thành nhân tử rồi rút gọn
b. Dùng hằng đẳng thức biến đổi biểu thức đã cho về dạng tổng và tích
Rồi thế giả thiết đề bài vào biểu thức đã biến đổi
Lời giải chi tiết:
a) \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)\(\;= 2\left( {x - 2} \right).\)
b) \({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy \)\(\;= {17^2} - 2.12 = 265.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái bằng về phải bằng cách:
Tính các biểu thức theo thứ tự ưu tiên: Trong ngặc trước, sau đó đến cộng, trừ, nhân, chia
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái ta có:
\(VT = \left( {{b \over {{a^2} - ab}} - {a \over {ab - {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b - a{b^2}} \over {{a^2} - {b^2}}}} \right) \)
\(\;\;\;\;\;= \left[ {{b \over {a\left( {a - b} \right)}} - {a \over {b\left( {a - b} \right)}}} \right].\left[ {{{ab\left( {a - b} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}} \right]\)
\( \;\;\;\;\;= {{{b^2} - {a^2}} \over {ab\left( {a - b} \right)}}.{{ab} \over {a + b}} = {{\left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right)} \over {ab\left( {a - b} \right)}}.{{ab} \over {a + b}}\)
\(\;\;\;\;\;= {{b - a} \over {a - b}} = {{ - \left( {a - b} \right)} \over {a - b}} = - 1\) (đpcm).
soanvan.me