Câu hỏi 1 :

Các bội của $6$  là:

  • A

    \( - 6;\,\;6;\;\,0;\,\;23;\, - 23\)

  • B

    \(132;\, - 132;\;\,16\)  

  • C

    \( - 1;\,\;1;\,\;6;\, - 6\)  

  • D

    \(0;\;\,6;\, - 6;\;\,12;\, - 12;\,...\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:

Nếu $a,b,x \in Z$ và $a = b.x$ thì $a \vdots b$ và $a$  là một bội của $b;b$ là một ước của $a$

Lời giải chi tiết :

Bội của $6$ là số $0$ và những số nguyên có dạng \(6k\,\left( {k \in {Z^*}} \right)\)

Các bội của $6$ là: \(0;\;\,6;\, - 6;\;\,12;\, - 12;\,...\)

Câu hỏi 2 :

Tập hợp tất cả các bội của $7$ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $50$ là:

  • A

    \(\left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}\)                         

  • B

    \(\left\{ { \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}\)                            

  • C

    \(\left\{ {0;7;14;21;28;35;42;49} \right\}\)                          

  • D

    \(\left\{ {0;7;14;21;28;35;42;49; - 7; - 14; - 21; - 28; - 35; - 42; - 49; - 56;...} \right\}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm bội của \(7\)

Nếu $a,b,x \in Z$ và $a = b.x$ thì $a \vdots b$ và $a$  là một bội của $b;b$ là một ước của $a$

Lời giải chi tiết :

Bội của \(7\) gồm số \(0\) và các số nguyên có dạng \(7k,k \in {Z^*}\)

Khi đó các bội nguyên dương của \(7\) mà nhỏ hơn \(50\) là: \(7;14;21;28;35;42;49\)

Vậy tập hợp các bội của \(7\) có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(50\) là:

\(\left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49} \right\}\)

Câu hỏi 3 :

Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$  thì

  • A

    \(a\) là ước của \(b\)

  • B

    \(b\) là ước của \(a\)

  • C

    \(a\) là bội của \(b\)

  • D

    Cả B, C đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Lời giải chi tiết :

Với $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$  thì \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a\)

Câu hỏi 4 :

Tìm $x,$  biết:  $12\; \vdots \;x$  và $x <  - 2$

  • A

    \(\left\{ { - 1} \right\}\)  

  • B

    \(\left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)      

  • C

    \(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)       

  • D

    \(\left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Bước 1: Tìm Ư$\left( {12} \right)$
+ Bước 2: Tìm các giá trị là ước của $12$ nhỏ hơn $ - 2$

Lời giải chi tiết :

Tập hợp ước của \(12\) là: \(A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}\)

Vì \(x <  - 2\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)

Câu hỏi 5 :

Tìm $x$  biết: \(25.x =  - 225\)

  • A

    \(x =  - 25\) 

  • B

    \(x = 5\)

  • C

    \(x =  - 9\)

  • D

    \(x = 9\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Tìm thừa số chưa biết trong một phép nhân: Ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}25.x =  - 225\\x =  - 225:25\\x =  - 9\end{array}\)

Câu hỏi 6 :

Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)

  • A

    \(x = 2\)

  • B

    \(x =  - 2\)

  • C

    \(x = 75\)                                     

  • D

    \(x =  - 75\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

- Thực hiện các phép tính, thu gọn biểu thức

- Tìm x

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}{\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\\81x = 150 + 156x\\81x - 156x = 150\\ - 75x = 150\\x = 150:\left( { - 75} \right)\\x =  - 2\end{array}\)

Câu hỏi 7 :

 Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là \( - 25^\circ C\). Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là \( - 39^\circ C\). Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

  • A
    giảm \({2^o}C\)
  • B
    tăng \({2^o}C\)
  • C
    giảm \({14^o}C\)
  • D

    tăng \({14^o}C\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Tính nhiệt độ thay đổi sau 7 ngày. Nhiệt độ trung bình thay đổi mỗi ngày bằng nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày chia cho 7.

Lời giải chi tiết :

Nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày là \(\left( { - 39} \right) - \left( { - 25} \right) = - 14\).

Nhiệt độ thay đổi trung bình mỗi ngày là \( - 14:7 = - 2\).

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm \(2^\circ C\).

Câu hỏi 8 :

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

  • A
    \( - 24\) chia hết cho \(5\)
  • B
    \(36\) không chia hết cho \( - 12\)
  • C
    \( - 18\) chia hết cho \( - 6\)
  • D
    \( - 26\) không chia hết cho \( - 13\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\)\(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:

 Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng

Câu hỏi 9 :

Phát biểu nào sau đây đúng?

  • A

    Ước của một số nguyên âm là các số nguyên âm

  • B

    Ước của một số nguyên dương là một số nguyên dương.

  • C

    Nếu \(a\) là bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là bội của \(b\).

  • D

    Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \( - b\) là bội của \(a\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\). Nếu \(a \vdots b\) thì ta nói \(a\)bội của \(b\)\(b\)ước của \(a\).

Lời giải chi tiết :

Ước của một số nguyên âm bao gồm cả số nguyên âm và nguyên dương => A, B sai

Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là ước của \(a\) => D sai

Nếu \(a\) là bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là bội của \(b\) => C đúng

Câu hỏi 10 :

Số các ước nguyên của số nguyên tố \(p\) là:

  • A
    \(1\)
  • B
    \(2\)
  • C
    \(3\)
  • D
    \(4\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước tự nhiên là 1 và chính nó.

Lời giải chi tiết :

Số nguyên tố \(p\) có các ước là: \( - 1;\,1;\,p;\, - p\)

Vậy số nguyên tố \(p\)\(4\) ước nguyên.

Câu hỏi 11 :

Các số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 8\) chia hết cho \(x\) là:

  • A

    \( - 1;\, - 2;\, - 4;\, - 8\)

  • B

    \(1;\, - 1;\,2;\, - 2;\,4;\, - 4\)

  • C

    \(1;\,2;\,4;\,8\)

  • D

    \(1;\, - 1;\,2;\, - 2;\,4;\, - 4;\,8;\, - 8\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

\( - 8\) chia hết cho \(x\) => \(x\) là các ước của \( - 8\)

Lời giải chi tiết :

\( - 8\) chia hết cho \(x\) => \(x\) là các ước của \( - 8\).

Suy ra \(x \in \left\{ {1;\, - 1;\,2;\, - 2;\,4;\, - 4;\,8;\, - 8} \right\}\)