Chọn câu đúng.
-
A
${\left( {A + B} \right)^3} $$= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$
-
B
${\left( {A - B} \right)^3}$$ = {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} - {B^3}$
-
C
${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3}$
-
D
${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - {B^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta có
\({\left( {A + B} \right)^3} \)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) nên phương án C sai, A đúng.
\({\left( {A - B} \right)^3} \)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) nên phương án B sai, D sai
Chọn câu sai.
-
A
\({A^3} + {B^3} \)\( = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
-
B
\({A^3} - {B^3} \)\( = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
-
C
${\left( {A + B} \right)^3} $$= {\left( {B + A} \right)^3}$
-
D
${\left( {A - B} \right)^3} = {\left( {B - A} \right)^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng công thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương
\({A^3} + {B^3} \)\( = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
\({A^3} - {B^3}\)\( = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ta có \({A^3} + {B^3} \)\( = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) và \({A^3} - {B^3}\)\( = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) nên A, B đúng.
Vì \(A + B = B + A \)
\( \Rightarrow {\left( {A + B} \right)^3} \)\( = {\left( {B + A} \right)^3}\) nên C đúng.
Vì \(A - B = - \left( {B - A} \right)\)
\( \Rightarrow {\left( {A - B} \right)^3} \)\( = - {\left( {B - A} \right)^3}\) nên D sai.
Chọn câu đúng.
-
A
\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \left( {8 + {y^3}} \right)\).
-
B
\({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}\).
-
C
\({\left( {2x - y} \right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\).
-
D
\({\left( {3a + 1} \right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng công thức lập phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} \)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3} \)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+Xét \({\left( {2x - y} \right)^3} \)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3} \)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1 \)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
+ Xét \({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}\) nên B đúng.
Viết biểu thức \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64\) dưới dạng lập phương của một tổng
-
A
\({\left( {x + 4} \right)^3}\).
-
B
\({\left( {x - 4} \right)^3}\).
-
C
\({\left( {x - 8} \right)^3}\).
-
D
\({\left( {x + 8} \right)^3}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\)
Ta có \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 \)\(= {x^3} + 3{x^2}.4 + 3.x{.4^2} + {4^3} \)\(= {\left( {x + 4} \right)^3}\)
Viết biểu thức \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) dưới dạng lập phương của một hiệu
-
A
\({\left( {x + 4} \right)^3}\).
-
B
\({\left( {x - 4} \right)^3}\).
-
C
\({\left( {x + 2} \right)^3}\).
-
D
\({\left( {x - 2} \right)^3}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng công thức lập phương của một hiệu \({A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Ta có \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 \)\(= {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} \)\(= {\left( {x - 2} \right)^3}\)
Viết biểu thức \(\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A
\({x^3} + {\left( {3y} \right)^3}\).
-
B
\({x^3} + {\left( {9y} \right)^3}\).
-
C
\({x^3} - {\left( {3y} \right)^3}\).
-
D
\({x^3} - {\left( {9y} \right)^3}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng công thức hiệu hai lập phương \(\left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}\)
Ta có \(\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right) = \left( {x - 3y} \right)\left( {x + x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right) \)\(= {x^3} - {\left( {3y} \right)^3}\)
Viết biểu thức \(\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)\) dưới dạng tổng hai lập phương.
-
A
\({\left( {{x^2}} \right)^3} + {3^3}\).
-
B
\({\left( {{x^2}} \right)^3} - {3^3}\).
-
C
\({\left( {{x^2}} \right)^3} + {9^3}\).
-
D
\({\left( {{x^2}} \right)^3} - {9^3}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng công thức hiệu hai lập phương \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\)
Ta có \(\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - 3.{x^2} + {3^2}} \right) = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {3^3}\)
Tìm \(x\) biết \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0\)
-
A
\(x = - 1\).
-
B
\(x = 1\).
-
C
\(x = - 2\).
-
D
\(x = 0\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đưa vế trái về hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3}\)
Khi đó \({\left( {A + B} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow A = - B\)
Ta có
\({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} = 0 \)
\(\Leftrightarrow x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy \(x = - 1\)
Cho \(x\) thỏa mãn \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} - 2} \right) = 14.\) Chọn câu đúng.
-
A
\(x = - 3\).
-
B
\(x = 11\).
-
C
\(x = 3\).
-
D
\(x = 4\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và phép nhân đa thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} - 2} \right) = 15\)$ \Leftrightarrow {x^3} + {2^3} - \left( {{x^3} - 2x} \right) = 14 $$\Leftrightarrow {x^3} + 8 - {x^3} + 2x = 14$
$ \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3$.
Vậy \(x = 3\) .
Cho biểu thức \(A = {x^3} - 3{x^2} + 3x\) . Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 1001\)
-
A
\(A = {1000^3}\)
-
B
\(A = 1001\)
-
C
\(A = {1000^3} - 1\)
-
D
\(A = {1000^3} + 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Thêm bớt vào \(A\) để đưa được về hằng đẳng thức \({\left( {x - 1} \right)^3}\) .
+ Từ đó thay \(x = 1001\) vào biểu thức tìm được.
Ta có \(A = {x^3} - 3{x^2} + 3x\)\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 1 \)\(= {\left( {x - 1} \right)^3} + 1\)
Thay \(x = 1001\) vào \(A = {\left( {x - 1} \right)^3} + 1\) ta được \(A = {\left( {1001 - 1} \right)^3} + 1 \) suy ra \(A= {1000^3} + 1\)
Rút gọn biểu thức \(M = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 4\left( {2{x^3} - 3} \right)\) ta được giá trị của \(M\) là
-
A
Một số lẻ
-
B
Một số chẵn
-
C
Một số chính phương
-
D
Một số chia hết cho \(5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\) để phân tích và rút gọn \(M\)
Ta có \(M = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 4\left( {2{x^3} - 3} \right)\)\( = \left( {2x + 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.3 + {3^2}} \right] - 8{x^3} + 12\)
\( = {\left( {2x} \right)^3} + {3^3} - 8{x^3} + 12 = 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 12 = 39\).
Vậy giá trị của \(M\) là một số lẻ.
Giá trị của biểu thức \(P = - 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) khi \(x + y = 1\) là
-
A
\(P = 3\)
-
B
\(P = 1\)
-
C
\(P = 5\)
-
D
\(P = 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Dùng các hằng đẳng thức đã biết ${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right);$ \({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) để biến đổi \(P\) về các biểu thức chứa \(x + y\) để sử dụng giả thiết \(x + y = 1\).
Ta có \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} \)\(\Leftrightarrow {x^3} + {y^3} \)\(= {\left( {x + y} \right)^3} - \left( {3{x^2}y + 3x{y^2}} \right)\)\( = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
Và \({\left( {x + y} \right)^2} \)\(= {x^2} + 2xy + {y^2} \)\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \)\(= {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\)
Khi đó \(P = - 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)\( = - 2\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^3} - 3xy\left( {x + y} \right)} \right] + 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]\)
Vì \(x + y = 1\) nên ta có \(P = - 2\left( {1 - 3xy} \right) + 3\left( {1 - 2xy} \right) \)\(= - 2 + 6xy + 3 - 6xy = 1\)
Vậy \(P = 1.\)
Cho \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\) và \(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\)
Chọn câu đúng.
-
A
\(P = Q\)
-
B
\(P < Q\)
-
C
$P > Q$
-
D
$P = 2Q$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để khai triển và rút gọn \(P\) và \(Q\) .
Sau đó tìm mối quan hệ giữa \(P\) và \(Q\).
Ta có \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\)\( = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.1 + 3.4x{.1^2} + {1^3} - \left( {64{x^3} + 12x + 48{x^2} + 9} \right)\)
\( = 64{x^3} + 48{x^2} + 12x + 1 - 64{x^3} - 12x - 48{x^2} - 9= - 8\) nên \(P = - 8\)
+ \(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\)\( = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} - x\left( {{x^2} - 1} \right) + 6{x^2} - 18x + 5x\)
\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + x + 6{x^2} - 18x + 5x = - 8\)\( \Rightarrow Q = - 8\)
Vậy \(P = Q\) .
Giá trị của biểu thức \(E = (x + 1)({x^2} - x + 1) - (x - 1)({x^2} + x + 1)\) là:
-
A
$2$
-
B
$3$
-
C
$1$
-
D
$4$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Dùng hằng đẳng thức
\({A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)và
\({A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)để biến đổi và rút gọn \(E\) .
Ta có \(E = (x + 1)({x^2} - x + 1) - (x - 1)({x^2} + x + 1)\)\( = {x^3} + 1 - \left( {{x^3} - 1} \right) \)\(= {x^3} + 1 - {x^3} + 1 = 2\)
Vậy \(E = 2\) .
Cho \(a + b + c = 0\) . Giá trị của biểu thức \(B = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\) bằng
-
A
\(B = 0\)
-
B
\(B = 1\)
-
C
\(B = 2\)
-
D
\(B = 3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng hằng đẳng thức
\({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và
\({A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) để phân tích \(B\) về biểu thức chứa \(a + b + c\) .
+ Từ đó thay \(a + b + c = 0\) để tính giá trị biểu thức.
Ta có \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\)\( \Rightarrow {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)
Từ đó \(B = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\)\( = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\)\( = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)
\( = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)
Mà \(a + b + c = 0\) nên \(B = 0.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab.0 = 0\)
Vậy \(B = 0\) .
Cho \(A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + ... + {10^3}.\) Khi đó
-
A
\(A\) chia hết cho \(11\)
-
B
\(A\) chia hết cho \(5\)
-
C
Cả A, B đều đúng
-
D
Cả A, B đều sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) với \(a,b\) nguyên thì \({a^3} + {b^3}\) chia hết cho \(\left( {a + b} \right)\)
Nếu \(a\,\, \vdots \,m,\,b\,\, \vdots \,\,m\) thì \(\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,m\)
Ta có \(A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3} + {7^3} + {8^3} + {9^3} + {10^3}\)
\( = \left( {{1^3} + {{10}^3}} \right) + \left( {{2^3} + {9^3}} \right) + \left( {{3^3} + {8^3}} \right) + \left( {{4^3} + {7^3}} \right) + \left( {{5^3} + {6^3}} \right)\)
\( = 11\left( {{1^2} - 10 + {{10}^2}} \right) + 11\left( {{2^2} - 2.9 + {9^2}} \right) + ... + 11\left( {{5^2} - 5.6 + {6^2}} \right)\)
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều chia hết cho \(11\) nên \(A\, \vdots \,11.\)
Lại có \(A = {1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3} + {7^3} + {8^3} + {9^3} + {10^3}\)
\( = \left( {{1^3} + {9^3}} \right) + \left( {{2^3} + {8^3}} \right) + \left( {{3^3} + {7^3}} \right) + \left( {{4^3} + {6^3}} \right) + \left( {{5^3} + {{10}^3}} \right)\)
\( = 10\left( {{1^2} - 9 + {9^2}} \right) + 10\left( {{2^2} - 2.8 + {8^2}} \right) + ... + {5^3} + {10^3}\)
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều chia hết cho \(5\) nên \(A\, \vdots \,5.\)
Vậy \(A\) chia hết cho cả \(5\) và \(11.\)
Cho \(a,b,c\) là các số thỏa mãn điều kiện \(a = b + c.\) Khi đó
-
A
\(\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \dfrac{{a + b}}{{a + c}}\)
-
B
\(\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \dfrac{{a + c}}{{a + b}}\)
-
C
\(\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \dfrac{{b + c}}{{a + b}}\)
-
D
\(\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \dfrac{{b + c}}{{a + c}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) và dữ kiện đề bài để biến đổi
Ta có \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) mà \(a = b + c\) nên
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - \left( {b + c} \right)b + {b^2}} \right]\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} - {b^2} - bc + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right)\)
Tương tự ta có
\({a^3} + {c^3} = \left( {a + c} \right)\left( {{a^2} - ac + {c^2}} \right)\)
\( = \left( {a + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - \left( {b + c} \right)c + {c^2}} \right]\)
\( = \left( {a + c} \right)\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} - {c^2} - bc + {c^2}} \right)\)
\( = \left( {a + c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right)\)
Từ đó ta có \(\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^3} + {c^3}}} = \dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right)}}{{\left( {a + c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2}} \right)}} = \dfrac{{a + b}}{{a + c}}\)
Cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} + 12 = 4\left( {a + b + c} \right) + 2\left( {ab + bc + ca} \right)\). Khi đó
-
A
\(a = b = 2c\)
-
B
\(a = b = c\)
-
C
\(a = 2b = c\)
-
D
\(a = b = c = 2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Biến đổi giả thiết bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Từ đó đưa về dạng \({A^2} + {B^2} + {C^2} = 0 \Leftrightarrow A = B = C = 0\)
Ta có \({\left( {a + b + c} \right)^2} + 12 = 4\left( {a + b + c} \right) + 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) + 12 = 4\left( {a + b + c} \right) + 2\left( {ab + ac + bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 4a - 4b - 4c + 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4a + 4} \right) + \left( {{b^2} - 4b + 4} \right) + \left( {{c^2} - 4c + 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 0\)
Mà \({\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - 2} \right)^2} \ge 0;{\left( {c - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b,c.\)
Nên \({\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b,c\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 2 = 0\\c - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 2\)