Giá trị của biểu thức \(a + \left( { - 45} \right)\) với \(a = 25\) là
-
A
$-20$
-
B
$-25$
-
C
$-15$
-
D
$-10$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thay giá trị của a vào biểu thức rồi sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu để tính giá trị của biểu thức.
Thay \(a = 25\) vào biểu thức ta được : \(25 + \left( { - 45} \right) = - \left( {45 - 25} \right) = - \left( {20} \right)\)
Tìm tổng các giá trị nguyên của \(x\) biết \( - 12 < x \le - 1.\)
-
A
$ - 66$
-
B
$66$
-
C
$56$
-
D
$ - 56$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Tìm các giá trị của $x,$ (\( - 12 < x \le - 1\) tức là các giá trị của $x$ gồm: $ - 1$ và các số nguyên nằm giữa $ - 12$ và $ - 1$)
Bước 2: Tính tổng các giá trị của $x$ vừa tìm được.
Chú ý cách tính tổng (số đầu +số cuối) ${\rm{x}}$ số các số hạng $:2$
Vì \( - 12 < x \le - 1\) nên \(x \in \left\{ { - 11; - 10; - 9;...; - 1} \right\}\)
Tổng cần tìm là \(\left( { - 11} \right) + \left( { - 10} \right) + \left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + \left( { - 1} \right)\)
\( = - \left( {11 + 10 + 9 + ... + 1} \right)\)
\( = - \left[ {\left( {11 + 1} \right).11:2} \right] = - 66.\)
-
A
\( - 40\)
-
B
\( - 80\)
-
C
\(120\)
-
D
\( - 120\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Số tiền nợ là số nguyên âm.
Ghi lại số tiền bác Hà nợ hôm qua và hôm nay bằng số nguyên.
Số tiền bác Hà còn nợ bác Diệp là tổng số tiền nợ của hai ngày.
Hôm qua: \(\left( { - 80} \right)\)
Hôm nay: \(\left( { - 40} \right)\)
Tổng số tiền nợ hai ngày là \(\left( { - 80} \right) + \left( { - 40} \right) = - \left( {80 + 40} \right) = - 120\) (nghìn đồng)
-
A
\(46\)
-
B
\( - 16\)
-
C
\( - 46\)
-
D
\(16\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Tính giá trị biểu thức \(A = x + \left( { - 1009} \right)\) biết \(x = 576.\)
-
A
$533$
-
B
$433$
-
C
$ - 433$
-
D
$ - 343$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thức $A$
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức $A$
Thay \(x = 576\) vào biểu thức \(A = x + \left( { - 1009} \right)\), ta được
\(A = 576 + \left( { - 1009} \right) = - \left( {1009 - 576} \right) = - 433.\)
Vậy \(A = - 433\) khi \(x = 576.\)
Giá trị của biểu thức \(B = 8912 + x\) biết \(x = - 6732\) là
-
A
Số nguyên dương nhỏ hơn \(2000.\)
-
B
Số nguyên dương lớn hơn \(2000.\)
-
C
Số \(0\)
-
D
Số nguyên âm nhỏ hơn \( - 100\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thức $B$
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức $B$
Thay \(x = - 6732\) vào biểu thức \(B = 8912 + x\), ta được
\(B = 8912 + \left( { - 6732} \right) = + \left( {8912 - 6732} \right) = 2180 > 2000.\)
Vậy \(B\) nhận giá trị là số nguyên dương lớn hơn \(2000\) khi \(x = - 6732.\)
Nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi trưa là \({32^0}C\) , vào buổi tối nhiệt độ đã giảm \({4^0}C\) so với buổi trưa. Vậy nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi tối là
-
A
${28^0}C$
-
B
${30^0}C$
-
C
${26^0}C$
-
D
${31^0}C$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta có thể coi giảm \({4^0}C\) có nghĩa là tăng \( - {4^0}C\)
Từ đó suy ra nhiệt độ Hà Nội vào buổi tối.
Nhiệt độ Hà Nội vào buổi tối là
\(32 + \left( { - 4} \right) = + \left( {32 - 4} \right) = 28\)\(^oC\).
Tính tổng các số nguyên $x,$ biết: $ - 4 \le x < 6$
-
A
$3$
-
B
$4$
-
C
$5$
-
D
$6$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Bước 1: Tìm các số nguyên $x$ thỏa mãn $ - 4 \le x < 6$
Bước 2: Tính tổng các số nguyên $x$ vừa tìm được ở bước 1 bằng cách sử dụng
“ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng $0$ và qui tắc cộng hai số nguyên dương” để tính nhanh.
Ta có: $ - 4 \le x < 6$ $ \Rightarrow x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
Tổng của các số nguyên $x$ là:
\(\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\) \( = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + 5\)\( = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5.\)
Một chiếc chiếc diều cao $30m$ ( so với mặt đất), sau một lúc độ cao của chiếc diều tăng lên $7m$ rồi sau đó giảm $4m.$ Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất sau $2$ lần thay đổi?
-
A
$27m$
-
B
$41m$
-
C
$33m$
-
D
$34m$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Tăng lên $7m$ tức là cộng thêm $7m$
+ Giảm $4m$ tức là tăng $ - 4m$
Từ đó tính chiều cao của diều dựa vào phép cộng hai số nguyên
Độ cao của chiếc diều sau \(2\) lần thay đổi là
\(30 + 7 + \left( { - 4} \right) = 37 + \left( { - 4} \right) = + \left( {37 - 4} \right) = 33\,\left( m \right)\)
-
A
\(44\)
-
B
\( - 6\)
-
C
\(6\)
-
D
\( - 16\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
-
A
\( - {2^o}C\)
-
B
\({2^o}C\)
-
C
\( - {10^o}C\)
-
D
\({10^o}C\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Nhiệt độ 10h = ( Nhiệt độ lúc 7h ) + \(6^\circ C\).
- Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:
\(\left( { - 4} \right) + 6 = 6 - 4 = 2\left( {^\circ C} \right)\)
-
A
40 000 000 đồng.
-
B
20 000 000 đồng.
-
C
- 20 000 000 đồng.
-
D
-40 000 000 đồng.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Lợi nhuận 2 tháng = tháng 1+ tháng 2.
- Sử dụng phương pháp cộng hai số nguyên khác dấu.
Lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là:
(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 đồng.
Để di chuyền giữa các tầng của toà nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy. Tầng có mặt sàn là mặt đất thường được gọi là tầng G, các tầng ở dưới mặt đất lần lượt từ trên xuống được gọi là B1, B2,...Người ta biểu thị vị trí tầng G là 0, tầng hầm B1 là - 1, tầng hầm B2 là – 2, ...
Từ tầng G bác Sơn đi thang máy xuống tầng hầm B1. Sau đó bác đi xuống tiếp 2 tầng nữa. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình.
-
A
3
-
B
-3
-
C
2
-
D
-2
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Đi lên là cộng số nguyên dương, đi xuống là cộng số nguyên âm.
- Sử dụng phương pháp cộng hai số nguyên cùng dấu và khác dấu.
Tầng G: Số \(0\).
Số nguyên biểu thị bác Sơn xuống tầng hầm B1 là: \(0 + ( -1).\)
Bác đi xuống 2 tầng nữa tức là cộng thêm \(-2\).
Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình:
\(0 + (- 1) + (- 2) = - 3.\)
Tìm tổng các số nguyên \(x\) biết \( - 10 < x \le 11.\)
-
A
$21$
-
B
$11$
-
C
$0$
-
D
$15$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Tìm các số nguyên $x$ thỏa mãn \( - 10 < x \le 11\)
Bước 2: Tính tổng các số nguyên $x$ vừa tìm được ở bước 1
Lưu ý: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng $0$
Vì \( - 10 < x \le 11\) nên \(x \in \left\{ { - 9; - 8;...;10;11} \right\}\)
Tổng các số nguyên đó là:
\(\begin{array}{l}\left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + 10 + 11\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 10 + 11\\ = 0 + ... + 0 + 10 + 11\\ = 21\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán là \(21.\)
Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(200.\)
-
A
$1$
-
B
$0$
-
C
$199$
-
D
$200$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Tìm các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(200\) rồi tính tổng.
Chú ý: \(\left| x \right| < a \in {N^*}\) nếu \( - a < x < a\)
Gọi các số nguyên cần tìm là \(x\)
Theo bài ra,
\(\begin{array}{l}\left| x \right| < 200\\ - 200 < x < 200\\x \in \left\{ { - 199; - 198;...;198;199} \right\}\end{array}\)
Do đó tổng các số nguyên \(x\) thỏa mãn là:
\(\left( { - 199} \right) + \left( { - 198} \right) + ... + 198 + 199\)
\( = \left[ {\left( { - 199} \right) + 199} \right] + \left[ {\left( { - 198} \right) + 198} \right]\) \( + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)
\( = 0 + 0 + ... + 0 = 0\)
Vậy tổng các số nguyên cần tìm là \(0\)
Tính giá trị biểu thức \(A = \left( { - 98} \right) + x + 109\) biết \(x = - 50\)
-
A
$ - 51$
-
B
$ - 39$
-
C
$ - 49$
-
D
$ - 61$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thức $A$
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức $A$
(Lưu ý: Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên để nhóm các cặp có tổng bằng số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,... để tính nhanh)
Thay \(x = - 50\) vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( { - 98} \right) + \left( { - 50} \right) + 109\\A = \left( { - 148} \right) + 109\\A = - \left( {148 - 109} \right)\\A = - 39\end{array}\)
Tổng \(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\) bằng
-
A
$ - 1002$
-
B
$1005$
-
C
$ - 1000$
-
D
$ - 1004$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Nhóm các số hạng thích hợp thành các tổng bằng nhau rồi tính tổng \(S\)
\(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\)
\( = \left[ {1 + \left( { - 3} \right)} \right] + \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + ... + \left[ {2001 + \left( { - 2003} \right)} \right]\)
\( = \underbrace {\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 2} \right)}_{501\,{\rm{số}}\,{\rm{hạng}}}\) \( = \left( { - 2} \right).501 = - 1002\)
(Vì dãy số \(1;\left( { - 3} \right);5;\left( { - 7} \right);...;2003\) có \(\left( {2003 - 1} \right):2 + 1 = 1002\) số hạng nên khi nhóm hai số hạng vào một ngoặc thì ta thu được $1002:2=501$ dấu ngoặc. Hay có $501$ số $(-2)$)
Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hằng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số ca-lo tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiểm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong bảng dưới đây).
-
A
\( - 189\)
-
B
\( 389\)
-
C
\( - 389\)
-
D
\( 289\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Tổng số ca-lo còn lại bằng ca – lo hấp thụ cộng ca- lo tiêu hao.
- Sử dụng các tính chất của phép cộng để thực hiện phép tính.
Ta có:
280 + 189 + 120 + (- 70) + (- 130)
= (280 + 120) – (70 +130) + 189
= 400 – 200 + 189
= 389.
Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \( - 15 + x = - 20\)
-
A
$ - 5$
-
B
$5$
-
C
$ - 35$
-
D
$15$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta thực hiện:
Số hạng chưa biết $ = $ Tổng $ - $ Số hạng đã biết
\(\begin{array}{l} - 15 + x = - 20\\x = - 20 - \left( { - 15} \right)\\x = - 20 + 15\\x = - 5\end{array}\)
Tính giá trị của \(A = 453 - x\) biết \(x = 899.\)
-
A
$1352$
-
B
$ - 1352$
-
C
$ - 456$
-
D
$ - 446$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thay \(x = 899\) vào biểu thức \(A\) và thực hiện phép trừ hai số nguyên
Thay \(x = 899\) ta được:
\(A = 453 - 899 = 453 + \left( { - 899} \right)\) \( = - \left( {899 - 453} \right) = - 446\)
Giá trị của \(B = - 567 - x\) biết \(x = - 90\) là
-
A
$447$
-
B
$ - 477$
-
C
$ - 447$
-
D
$ - 657$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thay \(x = - 90\) vào biểu thức \(B\) và thực hiện phép trừ hai số nguyên.
Thay \(x = - 90\) ta được:
\(B = - 567 - \left( { - 90} \right) = - 567 + 90\) \( = - \left( {567 - 90} \right) = - 477\)
Tính \(P = - 90 - \left( { - 2019} \right) + x - y\) với $x = 76;y = - 160.$
-
A
$1845$
-
B
$ - 1873$
-
C
$2025$
-
D
$2165$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Bước 1: Thay giá trị của \(x,y\) vào biểu thức
Bước 2: Tính giá trị biểu thức và kết luận.
Lưu ý: Biểu thức chỉ chứa phép tính cộng và phép tính trừ nên ta thực hiện tính lần lượt từ trái qua phải.
Thay $x = 76;y = - 160$ vào \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = - 90 - \left( { - 2019} \right) + 76 - \left( { - 160} \right)\\ = \left( { - 90} \right) + 2019 + 76 + 160\\ = \left[ {\left( { - 90} \right) + 160} \right] + \left( {2019 + 76} \right)\\ = 70 + 2095\\ = 2165\end{array}\)
Tổng của các phần tử của tập hợp: \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 20 < x \le 20} \right\}\) là:
-
A
\(20\)
-
B
\(0\)
-
C
\( - 20\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp M
Bước 2: Tính tổng
Ta có: \(M = \left\{ { - 19;\,\, - 18;\, - 17;\,...;\,17;\,\,18;\,\,19;\,\,20} \right\}\)
Tổng các phần tử của tập M là:
\(\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + 17 + 18 + 19 + 20\\ = 20 + \left[ {\left( { - 19} \right) + 19} \right] + \left[ {\left( { - 18} \right) + 18} \right] + \left[ {\left( { - 17} \right) + 17} \right] + .... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = 20 + 0 + 0 + 0 + ... + 0\\ = 20\end{array}\)