Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(B\) tỉ số \( \frac{1}{2}\) và phép đối xứng qua đường trung trực của \(BC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép vị tự

B2: xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép đối xứng

Lưu ý: để tìm ảnh của tam giác qua phép dời hình, ta tìm ảnh của từng đỉnh. Các đỉnh mới tạo thành ảnh của tam giác qua phép dời hình đó.

Lời giải chi tiết

\({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  \)

\(\Rightarrow A'\) là trung điểm của \(AB.\)

Tương tự ta có \({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\) thì C'\) là trung điểm của \(BC.\)

\({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B\)

Do đó \({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'BC'\).

Dọi \(d\) là đường trung trực của \(BC.\) Khi đó,

\(Đ_d (B)=C\); \(Đ_d (A')=A''\) ;\(Đ_d(C')=C'\)

Nên phép đối xứng qua đường trung trực của \(BC\) biến  \(\Delta A'BC'\) thành  \(\Delta A''CC'\).

Vậy ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(A''CC'\).

 soanvan.me