Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E)
b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(0;6)\) trên (E).
c) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
a)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: 2a.
+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: 2b.
b) Bán kính qua tiêu của \(M(x;y)\): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex.\)
c)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết
Elip \((E)\) có \(a = 8,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 7 .\)
a)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: \(2a = 16\)
+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: \(2b = 12\)
b) Bán kính qua tiêu của \(M(0;6)\): \(M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8,\;M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8.\)
c)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)