Đề bài
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 9 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)
d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y - 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} - c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 9 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = - 1,b = - 1,c = - 9\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 9} \right) = 11 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {11} \)
b) \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 3,b = 1,c = 1\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {1^2} - 1 = 9 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\)
c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = - 4,b = - 2,c = 2022\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 4} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 2022 < 0\)
à Đây không phải là phương trình của đường tròn
d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y - 1 = 0\)
Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau