Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh \(BM = CN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác AMB bằng tam giác ANC .

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên:

     \(\begin{array}{l}AN = BN = \dfrac{1}{2}AB\\AM = CM = \dfrac{1}{2}AC\end{array}\)

Mà AB = AC nên AN = BN = AM = CM.

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

     \(\widehat A\)chung;

     AB = AC (cmt);

     AM = AN (cmt).

Vậy \(\Delta AMB = \Delta ANC\)(c.g.c) nên BM = CN ( 2 cạnh tương ứng).