Đề bài
Cho cung AB trên (O ; R) và cung A’B’ trên (O’ ; R’) có độ dài bằng nhau. Chứng minh
\(\widehat {AOB} = \dfrac{{R'}}{R}\widehat {A'O'B'}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính độ dài cung n0 của đường tròn có bán kính R là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có : \({l_{AB}} = \dfrac{{\pi R.\widehat {AOB}}}{{180}};\,\,{l_{A'B'}} = \dfrac{{\pi R'.\widehat {A'O'B'}}}{{180}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\pi R\widehat {AOB}}}{{180}} = \dfrac{{\pi R'.\widehat {A'O'B'}}}{{180}}\\ \Leftrightarrow R\widehat {AOB} = R'.\widehat {A'O'B'}\\ \Leftrightarrow \widehat {AOB} = \dfrac{{R'}}{R}\widehat {A'O'B'}\end{array}\)
soanvan.me