Đề bài
Hai giá sách có \(450\) cuốn. Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \(\displaystyle {4 \over 5}\) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.
+) Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận theo yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (cuốn) là số sách ở giá thứ nhất lúc ban đầu; \(y\) (cuốn) là số sách ở giá thứ hai lúc ban đầu. \(\left( {x,\;y \in N^*,\; 50 < x< 450}, \, \, y < 450\right)\)
Hai giá sách có \(450\) cuốn nên ta có: \(x+y=450.\)
Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn ở giá thứ nhất là \(x - 50\); số cuốn ở giá thứ hai là \(y + 50\). Khi đó, số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \(\displaystyle {4 \over 5}\) số sách ở giá thứ nhất nên ta có: \(\displaystyle y + 50 = {4 \over 5}\left( {x - 50} \right)\)
Ta được hệ phương trình: \(\displaystyle \left\{ \matrix{x + y = 450 \hfill \cr y + 50 = {\displaystyle 4 \over \displaystyle 5}\left( {x - 50} \right) \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 450\\
\dfrac{4}{5}x - y = 90
\end{array} \right. \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{9}{5}x = 540\\
x + y = 450
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 300\\
300 + y = 450
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 300\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 150\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\)
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ I là \(300\) cuốn, ở giá thứ II là \(150\) cuốn.
soanvan.me