Đề bài
Tìm hai phân số biết rằng :
a) Tổng của chúng bằng tích của chúng.
b) Hiệu của chúng bằng tích của chúng.
Lời giải chi tiết
a)Cặp phân số \({7 \over 3}\) và \({7 \over 4}\) có: \({7 \over 3} + {7 \over 4} = {{7.4 + 7.3} \over {12}};{7 \over 3}.{7 \over 4} = {{7.7} \over {3.4}} = {{49} \over {12}}\)
Vậy \({7 \over 3} + {7 \over 4} = {7 \over 3}.{7 \over 4}\)
Tổng quát: \({a \over b} + {a \over {a - b}} = {a \over b};{a \over {a - b}}(a,b \in Z,a \ne b,b \ne 0).\)
b) Cặp phân số \({9 \over 4}\) và \({9 \over {13}}\) có: \({9 \over 4} - {9 \over {13}} = {{9.13 - 9.4} \over {4.13}} = {{81} \over {52}};{9 \over 4}.{9 \over {13}} = {{9.9} \over {4.13}} = {{81} \over {52}}\)
Vậy \({9 \over 4} - {9 \over {13}} = {9 \over 4}.{9 \over {13}}\)
Tổng quát: \({a \over b} - {a \over {a + b}} = {a \over b}.{a \over {a + b}}\) (với \(a,b \in Z,b \ne 0,a \ne - b).\)
soanvan.me