Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn các điều kiện sau:
a) Độ dài trục lớn 26, độ dài trục nhỏ 10
b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có
+ độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục nhỏ 2b
+ tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Độ dài trục lớn \(26 = 2a \Rightarrow a = 13\).
Độ dài trục nhỏ \(10 = 2b \Rightarrow b = 5\)
PTCT của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
b) Độ dài trục lớn \(10 = 2a \Rightarrow a = 5\)
Tiêu cự \(6 = 2c \Rightarrow c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 4\)
PTCT của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)