Đề bài
Giải bài toán cố sau:
Trăm trâu, trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó
Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?
Lời giải chi tiết
Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (con) (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))
Tổng số trâu là \(x + y + z = 100\)
Tổng số bó cỏ mà trâu đã ăn là \(5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\15x + 9y + z = 300\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x + 8y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x = 200 - 8y\end{array} \right.\)
Vì \(x,y \in \mathbb{N}*\) nên \(14x < 200 \Leftrightarrow x \le 14\)
Mà \(200 - 8x \vdots 8 \Rightarrow 14x \vdots 8 \Leftrightarrow x \vdots 4\)
Ta có bảng giá trị
Vậy:
nếu trâu đứng có 4 con thì trâu nằm có 18 con và trâu già có 78 con;
nếu trâu đứng có 8 con thì trâu nằm có 11 con và trâu già có 81 con;
nếu trâu đứng có 12 con thì trâu nằm có 4 con và trâu già có 84 con.