Đề bài

Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?

A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA

B. Mặt phẳng trung trực của OA

C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM

D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM.

Lời giải chi tiết

Trong mặt phẳng (d,O), tam giác OMA vuông tại M có MH là đường cao nên:

\(O{M^2} = OH.OA\) \( \Rightarrow OH = \frac{{{R^2}}}{{OA}} = const\)

⇒ H cố định

Vậy M thuộc mặt phẳng vuông góc với OA tại H.

Chọn A.

soanvan.me