Quy đồng mẫu thức các phân thức:
LG a
\(\displaystyle {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\)
Phương pháp giải:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right);\)
\({x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
MTC \(= 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\(\displaystyle{{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}} = {{7x - 1} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)
\(\displaystyle{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}} = {{5 - 3x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)\(\,\displaystyle = {{2x\left( {5 - 3x} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)
LG b
\(\displaystyle {{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
+) \(x - {x^2} = x\left( {1 - x} \right)\);
+) \(2 - 4x + 2{x^2} = 2\left( {1 - 2x + {x^2}} \right) \)\(\,= 2{\left( {1 - x} \right)^2}\)
MTC \(= 2x{\left( {1 - x} \right)^2}\)
\(\displaystyle {{x + 1} \over {x - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x\left( {1 - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x + 1} \right).2\left( {1 - x} \right)} \over {x\left( {1 - x} \right).2\left( {1 - x} \right)}} = {{2{{\left( {1 - x^2} \right)}}} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)
\(\displaystyle {{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}} = {{x + 2} \over {2{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)\(\,\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right).x} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)
LG c
\(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
MTC \(= {x^3} - 1\)
\(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}}\);
\(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \)
\(\displaystyle {6 \over {x - 1}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \)
LG d
\(\displaystyle {7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(8{y^2} - 2{x^2} = 2\left( {4{y^2} - {x^2}} \right) \)\(\,= 2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\)
MTC \(= 10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\)
\(\displaystyle {7 \over {5x}} = {{7.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {5x.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{14\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)
\(\displaystyle{4 \over {x - 2y}} = {{ - 4} \over {2y - x}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 4.10x\left( {2y + x} \right)} \over {\left( {2y - x} \right).10x\left( {2y + x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 40x\left( {2y + x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)
\(\displaystyle{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x - y} \right).5x} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right).5x}} \)\(\, \displaystyle= {{5x\left( {x - y} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)
LG e
\(\displaystyle {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},\)\(\,\displaystyle{3 \over {2x + 4}}\)
Phương pháp giải:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 \)\(\,= {x^3} + 3{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} \)\(\,= {\left( {x + 2} \right)^3} \)
\( {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2};\)
\(2x + 4 = 2\left( {x + 2} \right) \)
MTC \(=2{\left( {x + 2} \right)^3}\)
\(\displaystyle {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}} = {{5{x^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \)\(\,\displaystyle= {{5{x^2}.2} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}.2}} = {{10{x^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \)
\(\displaystyle{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{4x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\,\displaystyle= {{4x.2\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.2\left( {x + 2} \right)}} = {{8x\left( {x + 2} \right)} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \)
\(\displaystyle{3 \over {2x + 4}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \).
soanvan.me