Đề bài
Hãy giải phương trình:
\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Theo các bước như ví dụ \(3\) trong bài học.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình \(ax^2+bx+c=0\) \((a \ne 0\)):
+) Chuyển hệ số tự do \(c\) sang vế phải.
+) Chia cả hai vế cho hệ số \(a\).
+) Tách số hạng \(bx\) và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.
+) Áp dụng hằng đẳng thức số \((1)\): \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
+) Áp dụng: \(x^2=a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(2{x^2} + 5x + 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2 \) (chuyển \(2\) sang vế phải)
\(\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1\) (chia cả hai vế cho \(2\))
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1\) (tách \(\dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} \))
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}\) (cộng cả hai vế với \({\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}\))
\(\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr
x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x= -\dfrac{1}{2}\) và \(x=-2\).
soanvan.me