Đề bài

Một con đò dọc đưa khách đi từ đầu nguồn đến cuối nguồn, nghỉ 30 phút để đón khách rồi quay lại đầu nguồn, tổng thời gian đi và về là 4h 30 phút. Hãy tính tốc độ của con đò khi nước yên lặng, biết tốc độ của nước chảy là 5 km/giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1:

1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn

2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ của con đò khi nước yên lặng là: x (km/h) (x > 5)

Tốc độ của con đò khi đi xuôi từ đầu nguồn đến cuối nguồn là: x + 5 (km/h)

Tốc độ của con đò khi đi ngược từ cuối nguồn về đầu nguồn là: x – 5 (km/ h)

Giả sử quãng sông dài S( km)( S > 0)

Thời gian của con đò khi đi xuôi dòng là: \(\frac{S}{x + 5}\) giờ

Thời gian của con đò khi đi ngược dòng là: \(\frac{S}{x - 5}\) giờ

Vì con đò dọc đưa khách đi từ đầu nguồn đến cuối nguồn, nghỉ 30 phút để đón khách rồi quay lại đầu nguồn, tổng thời gian đi và về là 4h 30 phút nên tổng thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ.

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{S.(x - 5)}}{{(x + 5).(x - 5)}} + \frac{{S.(x + 5)}}{{(x - 5).(x + 5)}} = \frac{{4(x - 5).(x + 5)}}{{(x - 5).(x + 5)}}\\ \Leftrightarrow S.x - 5S + S.x + 5S = 4(x - 5).(x + 5)\\ \Leftrightarrow 2S.x = 4({x^2} - 25)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2Sx + 100 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - Sx + 50 = 0\\\Delta  = {S^2} - 4.2.50 = {S^2} - 800\\ \Rightarrow {x_1} = \frac{{S + \sqrt {{S^2} - 800} }}{4}(TM);\\{x_2} = \frac{{S - \sqrt {{S^2} - 800} }}{4}(L)\end{array}\).

Vậy tốc độ của con tàu là \(\frac{{S+\sqrt{S^2-800}}}{4}\) với S là chiều dài quãng sông.