Đề bài
Hai điện trở R1=12Ω và R2=36Ω được mắc song song vào hiệu điện thế U thì công suất tương ứng là P1s và P2s . Khi mắc nối tiếp hai điện trở này cùng vào hiệu điện thế U như trên thì công suất của mỗi điện trở tương ứng là P1n và P2n.
a. Hãy so sánh P1s và P2s và P1n và P2n.
b. Hãy so sánh P1s và P1n và P2s và P2n.
c. Hãy so sánh công suất tổng cộng Ps khi mắc song song với công suất tổng cộng Pn khi mắc nối tiếp hai điện trở như đã nêu trên đây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức: \({I} = \dfrac{U}{R}\)
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở mắc song song: \({R_{tđ}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp: \({R_{tđ}} = R_1+R_2\)
+ Sử dụng biểu thức tính công suất:\(P=U.I =I^2.R=\dfrac{U^2}{R}\)
Lời giải chi tiết
Điện trở tương đương khi R1 mắc nối tiếp với R2.
\(R_{tđ}=R_1+R_2=12+36=48\Omega\)
Điện trở tương đương khi R1 mắc song song với R2:
\(\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} =\dfrac {1}{12}+ \dfrac{1}{36}\)
\( \Rightarrow {R_{tđ}} = \dfrac{12.36}{12 + 36} = 9\Omega \)
a) Công suất tiêu thụ khi R1 mắc song song với R2.
\({\wp _{1{\rm{s}}}} = \dfrac{U_1^2}{R_1}\)
\({\wp _{{\rm{2s}}}} = \dfrac{U_2^2}{R_2}\)
Lập tỉ lệ: \(\dfrac{\wp _{1s}}{\wp _{2s}} = \dfrac{U_1^2.R_2}{R_1.U_2^2}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{\wp _{1s}}{\wp _{2s}}=\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{36}{12}\) (U1 = U2 vì R1 //R2)
\( \Rightarrow {\wp _{1s}} = 3{\wp _{2{\rm{s}}}}\)
Công suất tiêu thụ khi R1 mắc nối tiếp với R2.
\(\dfrac{\wp _{1n}}{\wp _{2n}} = \dfrac{I_1^2.R_1}{I_2^2.R_2} = \dfrac{R_1}{R_2} =\dfrac{12}{36} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow {\wp _{1n}} = 3{\wp _{2n}}\) (I1 = I2 vì R1 nt R2).
b) Khi R1 nối tiếp với R2 thì:
\(U{tm} =U_1+ U_2= IR_1 + IR_2\\ = U_1 + 3U_1 = 4U_1\)
\( \Rightarrow {U_1} = \dfrac{U}{4}\) và \({U_2} = \dfrac{3U}{4}\)
Công suất tiêu thụ của R1, R2:
\({\wp _{1n}} = \dfrac{U_1^2}{R_1} = \dfrac{({\dfrac{U}{4}})^2}{R_1} = \dfrac{U^2}{16.R_1}\)
và \({\wp _{2n}} =\dfrac {U_2^2}{R_2} = \dfrac{({\dfrac{3U}{4}})^2}{R_2} = \dfrac{9.U^2}{16R_2}\)
Lập tỉ lệ:
\(\dfrac{\wp _{1s}}{\wp _{1n}} = \dfrac{U^2}{R_1}.\dfrac{16R_1}{U^2} = 16 \\\Rightarrow {\wp _{1{\rm{s}}}} = 16{\wp _{1n}}\)
c) Lập tỉ lệ:
\(\dfrac{\wp _{2s}}{\wp _{2n}} = \dfrac{U^2}{R_2}.\dfrac{16R_2}{9U^2} = \dfrac{16}{9} \\\Rightarrow {\wp _{{\rm{2s}}}} = \dfrac{16}{9}{\wp _{2n}}\)
Áp dụng công thức:
\({\wp _s} = \dfrac{U^2}{R_{ss}} = \dfrac{U^2}{9}\)
\({\wp _n} = \dfrac{U^2}{R_{nt}}=\dfrac{U^2}{48}\)
Lập tỉ lệ:
\(\dfrac{\wp _s}{\wp _n} = \dfrac{U^2}{9}.\dfrac{48}{U^2} = \dfrac{48}{9} =\dfrac{16}{3} \\\Rightarrow {\wp _s} = {{16} \over 3}{\wp _n}\)
soanvan.me