Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(AM\) (h.\(132\)). Chứng minh rằng:
\({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựng \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Dựng \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\), khi đó \(\Delta ABM,\Delta AMC\) có chung chiều cao \(AH\).
Ta có:
\({S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}BM.AH\) (chiều cao \(AH\) và cạnh đáy \(BM\))
\({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}CM.AH\) (chiều cao \(AH\) và cạnh đáy \(CM\))
Mà \(BM = CM\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến)
Vậy \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}.\)
soanvan.me