Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;                                                                    b) \(\Delta GBC\)cân tại G.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN.

b) Chứng minh \(\Delta GBC\)cân tại G bằng cách chứng minh GB = GC.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.

b) G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Hay:

     \(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.

Vậy tam giác GBC cân tại G.