Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sqrt {{x^2} + 4x - 7} = \sqrt { - 4{x^2} + 38x - 43} \)
b) \(\sqrt {6{x^2} + 7x - 1} - \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chuyển các căn thức về hai vế khác nhau, bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4\left( {{x^2} + 4x - 7} \right) = - 4{x^2} + 38x - 43\\ \Rightarrow 8{x^2} - 22x + 15 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)
b) Chuyển các dấu căn về hai vế khác nhau, bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {6{x^2} + 7x - 1} - \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10} = 0\\ \Rightarrow \sqrt {6{x^2} + 7x - 1} = \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10} \\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x - 1 = - 29{x^2} - 41x + 10\\ \Rightarrow 35{x^2} + 48x - 11 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{{11}}{7}\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{7}\) và \(x = \frac{1}{5}\)