Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
LG a
A(2 ; 2) và B(-1 ; 3)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)
Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{5}{3}\\b = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(a = - \dfrac{5}{3};b = \dfrac{4}{3}\)
LG b
A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)
Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;1} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = - 2\\2a + b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a = - 3\\2a + b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right.\)
Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
LG c
A(3 ; -1) và B(-3 ; 2)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)
Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 1\\ - 3a + b = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 1\\2b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)
LG d
\(A\left( {\sqrt 3 \,;\,2} \right)\) và B(0 ; 2)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)
Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right.\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\\sqrt 3 .a + 2 = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\) , ta được \(a = 0\) và \(b = 2\).
Vậy \(a = 0;b = 2\).
soanvan.me