Đề bài
Không dùng máy tính, hãy cho biết số \(\sqrt {555555} \) là số hữu tỉ hay vô tỉ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Tính tổng các chữ số của a = 555 555
- Kiểm tra a chia 9 dư mấy?
- Tìm quy luật của các số chính phương khi chia cho 9.
Lời giải chi tiết
Số \(a = 555\,555\)có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3
Nếu \(\sqrt a \) là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức \(a = {n^2},n \in \mathbb{N}\)
Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169;…Khi chia các số này cho 9 ta thấy các số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7; 7; 1; 0; 4; 0; 7;…Các số dư tuần hoàn với chu kì 0; 4; 0; 7; 7; 1.
Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3. Từ đó \(a = 555555\) không là số chính phương nên \(\sqrt {555555} \) là số vô tỉ.