Đề bài
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Công thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi, hình vuông.
Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng.
Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2.\)
- Quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết
Xét hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và hình vuông \(MNPQ\) cạnh \(a\). Hai hình có chu vi bằng nhau.
Ta có \(S_\text{vuông}=a^2\) (1)
Ta sẽ chứng minh \({S_\text{thoi}}\le {a^2}\).
Kẻ \(AH\bot DC\), ta có \(AH\le AD\) nên \(AH\le a\).
Do đó \({S_\text{thoi}}=CD.AH\le a.a={a^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({S_\text{thoi}}\le S_\text{vuông}\).
Vậy diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình thoi (nếu hình thoi đó không là hình vuông).
soanvan.me