Đề bài
So sánh:
a) \(\tan 25^o\) và \(\sin 25^o\).
b) \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);
c) \(\tan 45^o\) và \(\cos 45^o\);
d) \(\cot 60^o\) và \(\sin 30^o\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng \(0< \cos \alpha,\ \sin \alpha < 1\) với \(0^o < \alpha < 90^o\).
+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu \(\alpha + \beta = 90^o\) thì:
\(\sin \alpha = \cos \beta\); \(\cos \alpha = \sin \beta\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}>\sin 25^o\) ( do \(0 < \cos 25^0 < 1)\)
b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}> \cos 32^o\) ( do \(0 < \sin 32^0 < 1)\)
c)
Cách 1:
Ta có \(\tan45^0=1>\dfrac {\sqrt 2}{2}=\cos45^0\)
Cách 2:
Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}> \sin 45^o\) ( do \(0 < \cos 45^0 < 1)\)
Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)
Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).
d) Cách 1:
Ta có \(\cot60^0=\dfrac{\sqrt 3}3>\dfrac{1}2=\sin30^0\)
Cách 2:
Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}> \cos 60^o\) ( do \(0 < \sin 60^0 < 1)\)
Mà \(\cos 60^o = \sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)
Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).
Chú ý:
Với các góc đặc biệt, ta có thể tính tỉ số lượng giác của chúng rồi so sánh