Đề bài

Dùng quy tắc đổi dấu hãy làm tính:

\(b)\, \dfrac{1}{{x - 5{x^2}}} - \dfrac{{25x - 15}}{{25{x^2} - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Quy tắc trừ hai phân thức: \( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\)

- Quy tắc đổi dấu \(  \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{-B} \).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& x - 5{x^2} = x\left( {1 - 5x} \right) \cr
& 25{x^2} - 1 = \left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right) \cr
& MTC = x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) \cr} \)

\(\eqalign{
& {1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25x - 15} \over {25{x^2} - 1}} \cr 
& = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over { - \left( {25{x^2} - 1} \right)}} \cr 
& = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {1 - 25{x^2}}} \cr 
& = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} \cr 
& = {{1 + 5x + x\left( {25x - 15} \right)} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} \cr 
& = {{1 + 5x + 25{x^2} - 15x} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} \cr 
& = {{1 - 10x + 25{x^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} \cr 
& = {{{{\left( {1 - 5x} \right)}^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 - 5x} \over {x\left( {1 + 5x} \right)}} \cr} \)

Giải thích: \(1 - 10x + 25{x^2} \)\(\,= 1 - 2.1.\left( {5x} \right) + {\left( {5x} \right)^2}\)\(\, = {\left( {1 - 5x} \right)^2}\)

soanvan.me