Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\).
A. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {1;2} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ { - 1;2} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi phương trình về \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle x > 1\).
Khi đó \(\displaystyle {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\).
Chọn B.
soanvan.me