Đề bài
Bạn Sơn giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 5x}}{{x - 5}} = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) như sau:
(1) \( ⇔{x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)\)
\(⇔{x^2} - 5x = 5x - 25\)
\(⇔{x^2} - 10x + 25 = 0\)
\(⇔{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)
\(⇔x = 5\)
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức \(x – 5\) có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
(1) \( ⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\)
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi
(1) ⇔ \({x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)\)
Cách làm của bạn Sơn sai khi chưa đặt ĐKXĐ của phương trình đã nhân cả hai vế của phương trình với \((x-5)\)
+ Trong cách giải của Hà có ghi
(1) \( ⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\)
Cách làm của bạn Hà sai ở chỗ chưa tìm ĐKXĐ của phương trình đã chia cả tử và mẫu của vế trái cho \((x - 5)\).
Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Cách giải đúng:
ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\eqalign{
& {{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = {{5\left( {x - 5} \right)} \over {x - 5}} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 5\left( {x - 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 5\text{ (loại)} \cr} \)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.