Bài 3 trang 46 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người tiêu dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá bán sản phẩm

Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá cúa sản phẩm này và thu được bảng sau:

a) Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là hàm cầu)

b) Giả sử lượng cung của sản phẩm A tuân theo công thức   \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{50}}\)

trong đó x là đơn giá sản phẩm A và y là lượng cung ứng với đơn giá này. Hãy điền các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) (gọi là hàm cung) vào bảng sau

c) Ta nói thị trường của một sản phẩm là cân bằng khi lượng cung và lượng cầu bằng nhau. Hãy tìm đơn giá x của sản phẩm A khi thị trường cân bằng

Lời giải chi tiết

a) Bảng giá trị cho thấy lượng cầu (kí hiệu y) là một hàm số theo đơn giá sản phẩm (kí hiệu x) vì khi cho x một giá trị bất kì, ta luôn tìm duy nhất một giá trị của y. Do vậy bảng này xác định một hàm số biểu thị nhu cầu về số sản phẩm với mỗi đơn vị giá khác nhau

Từ bangr giá trị của hàm số, ta có tập xác định \(D = \left\{ {10;20;40;70;90} \right\}\)và tập giá trị tương ứng \(T = \left\{ {338;288;200;98;50} \right\}\)

b) Thay các giá trị x tương ứng ta có bảng sau:

c) Dựa vào bảng lượng cung và lượng cầu ứng với các đơn giá sản phẩm ta thấy lượng cung và lượng cầu bằng nhau với lượng bằng  98 sản phẩm, ứng với lượng 98 sản phẩm giá đơn giá 70 nghìn đồng

Vậy thị trường cân bằng tại giá 70 nghìn đồng với sản phẩm A