Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = m\\4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:
LG a
\(m = - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \(m\) vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) trong mỗi trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Khi \(m = - \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - \sqrt 2 \\4x - {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}0 = - 2\sqrt 2 \,(vô\, lý)\\2x - y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Dễ dàng thấy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi \(m = - \sqrt 2 \) .
LG b
\(m = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \(m\) vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) trong mỗi trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Khi \(m = \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = \sqrt 2 \\4x - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x-y=\sqrt2\\2x -y=\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Dễ thấy rằng hệ phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là \(S = \left\{ {\left( {x;2x - \sqrt 2 } \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\)
LG c
\(m = 1\)
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \(m\) vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) trong mỗi trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Khi \(m = 1\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - {1^2}.y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình này:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - {1^2}.y = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - y = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\2x = 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\\y = 2.\dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2} - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\\y = 2\sqrt 2 - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2};2\sqrt 2 - 2} \right)\)
soanvan.me