Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}.\)
LG a
Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số
Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_{n + 1}} = q{u_n}\) với \(q\) không đổi.
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) suy ra tính tăng giảm của dãy số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^{2\left( {n + 1} \right) - 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n - 1}}}}\) \( = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n - 1}}}} = 9\)
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} = - 3,q = 9.\)
Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}\)\({\rm{ = }}{\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right]\) \( = {9^n}\left( { - \dfrac{8}{3}} \right) < 0\)
Vậy dãy số giảm.
LG b
Lập công thức truy hồi của dãy số
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa cấp số nhân \({u_{n + 1}} = q{u_n}\)
Lời giải chi tiết:
Công thức truy hồi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)
LG c
Hỏi số \( - 19683\) là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 19683 = \left( { - 3} \right){.9^{n - 1}} \Leftrightarrow n = 5\).
Vậy \( - 19683\) là số hạng thứ năm.
soanvan.me