Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)
LG a
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OC} = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) hay \(\overrightarrow n = 3\overrightarrow {OC} = (1;1;1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là \(x + y + z = 0\).
LG b
Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\) nên nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\) làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\).
Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\beta )\) là: \(\overrightarrow {AB} = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;1;1)\)
Suy ra \((\beta )\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {AB} } \right] = (0;1; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\beta )\) là \( y – z = 0\).
soanvan.me