Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng
\(\left( P \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0.\)
LG a
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( { P } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử I=(x;y;z). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = (2;0;2),\overrightarrow {AI} = (x;y;z + 3).\)
Vì \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương nên có một số k sao cho \(\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \) hay
\(\left\{ \matrix{ x = 2k \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z + 3 = 2k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ y = 0 \hfill \cr x - z - 3 = 0. \hfill \cr} \right.\)
Mặt khác, \(I \in \left( P \right)\) nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :
\(\left\{ \matrix{ y = 0 \hfill \cr x - z - 3 = 0 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {{11} \over 5} \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
\(\Rightarrow I = ({{11} \over 5};0; - {4 \over 5}).\)
LG b
Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(AB = 2\sqrt 2 .\) Giả sử C=(x;y;z).
Ta phải có
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ CA = 2\sqrt 2 \hfill \cr CB = 2\sqrt 2 \hfill \cr C \in \left( P \right) \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 8 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr x + z + 1 = 0 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Giải hệ bằng phương pháp thế, ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C :
\(C(2;-2;-3),\;C\left( { - {2 \over 3}; - {2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right).\)
soanvan.me