Đề bài
Cho 7 điểm trong mặt phẳng:
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai điểm đầu cuối là 2 trong 7 điểm đã cho?
b) Có bao nhiêu vector có điểm đầu và đầu cuối là 2 trong 7 điểm đã cho?
Lời giải chi tiết
a) Chọn 2 điểm bất kì trong số 7 điểm ta được một đoạn thẳng.
=> Số đoạn thẳng là số tổ hợp chập 2 của 7: \(C_7^2 = \frac{{7!}}{{2!5!}} = 21\) đoạn thẳng
b) Chọn 2 trong số 7 điểm, có phân biệt điểm đầu điểm cuối ta được một vecto.
=> Số vecto là số chỉnh hợp chập 2 của 7: \(A_7^2 = \frac{{7!}}{{5!}} = 42\) vector có hai điểm đầu cuối là 2 trong 7 điểm đã cho