Đề bài
Bài 4 (4.32). Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B = {60^o}\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
|
GT |
\(\Delta MBC,\widehat M = {90^o},\widehat B = {60^o},MA = MB\) A thuộc tia đối của tia MB |
|
KL |
\(\Delta ABC\)đều. |
Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:
MB = MA (theo giả thiết)
MC là cạnh chung
Vậy \(\Delta MBC = \Delta MAC\)(hai cạnh góc vuông). Do đó \(\widehat A = \widehat B = {60^o}\)
Suy ra \(\widehat C = {180^o} - \widehat A - \widehat B = {60^o}\)
Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.