Đề bài

Cho Hình 67 có \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CBA} \to \widehat {HAD} = \widehat {KBC}\)(Hai góc này là hai góc bù của góc DAB và CBA).

Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\widehat {HAD} = \widehat {KBC}\) nên \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).

Xét hai tam giác AHD và tam giác BKC có:

     \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\);

     HD = KC;

     \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).

Vậy \(\Delta AHD = \Delta BKC\)(g.c.g) nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)