Video hướng dẫn giải
Giải hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:
LG a
\(m = -\sqrt{2}\)
Phương pháp giải:
Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.
Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)
Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)
Thế (3) vào (2), ta có:
\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)
\(\Leftrightarrow 4.x - 2.m^2 . x + m^3 = 2\sqrt 2\)
\(\Leftrightarrow 4.x - 2.m^2 . x = 2\sqrt 2 - m^3\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)
Với \(m = - \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:
\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}\) (vô lý)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
LG b
\(m = \sqrt{2}\)
Phương pháp giải:
Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.
Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)
Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)
Thế (3) vào (2), ta có:
\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)
Với \(m = \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:
\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0\) (luôn đúng)
Phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ∈ R, khi đó \(y = 2x – \sqrt 2\)
Vậy hệ trình này có vô số nghiệm dạng \((x;2x-\sqrt 2)\) với \(x\in R\).
LG c
\(m = 1\)
Phương pháp giải:
Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.
Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)
Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)
Thế (3) vào (2), ta có:
\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)
Với \(m = 1\). Thế vào phương trình (*), ta được:
\(2.(2-1)x = 2\sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2 - 1\)
\(\Leftrightarrow x = \displaystyle {{2\sqrt 2 - 1} \over 2}\)
Thay \(x\) vừa tìm được vào (3), ta có: \(y = 2\sqrt{2} – 2\)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: \(\left( \displaystyle {{{2\sqrt 2 - 1} \over 2};2\sqrt 2 - 2} \right)\)
soanvan.me