Tìm \(n\) để mỗi phép chia sau là phép chia hết (\(n\) là số tự nhiên):
LG a
\(\) \(\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x} \right):3{x^n}\)
Phương pháp giải:
+) Đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\).
+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\).
Lời giải chi tiết:
\(\) Vì đa thức \(\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x} \right)\) chia hết cho \(3{x^n}\) nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho \(3x^n\)
Suy ra hạng tử \(x\) có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho \(3{x^n} \)\(\Rightarrow n \le 1\)
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Vậy \(n \in \left\{ {0;1} \right\}\)
LG b
\(\) \(\left( {13{x^4}{y^3} - 5{x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2}} \right):5{x^n}{y^n}\)
Phương pháp giải:
+) Đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) nếu các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\).
+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \(A\).
Lời giải chi tiết:
\(\) Vì đa thức \(\left( {13{x^4}{y^3} - 5{x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2}} \right)\) chia hết cho \(5{x^n}{y^n}\) nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho \(5{x^n}{y^n}\)
Do đó hạng tử \(6{x^2}{y^2}\) (có số mũ của biến \(x\) và \(y\) nhỏ nhất trong đa thức) chia hết cho \(5{x^n}{y^n} \Rightarrow n \le 2\)
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Vậy \(n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
soanvan.me