Đề bài
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau ở một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vẫn tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.
Ta thường sử dụng các công thức \(S = v.t\), \(v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\)
Với \(S:\) là quãng đường, \(v:\) là vận tốc, \(t\): thời gian
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(x\left( {km/h} \right),x > 0.\)
Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(x + 5\left( {km/h} \right)\)
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{{450}}{x}\left( giờ \right)\)
Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{{450}}{{x + 5}}\) (giờ)
Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ; nghĩa là thời gian xe thứ hai đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình
\(\dfrac{{450}}{x} - \dfrac{{450}}{{x + 5}} = 1\)
Khử mẫu và biến đổi, ta được
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 450\left( {x + 5} \right) - 450x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 450x+ 2250 -450x= {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} +5x - 2250 = 0\end{array}\)
Phương trình trên có \(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 2250} \right) = 9025 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta = 95\)
Nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{-5 + 95}}{2} = 45;\) \({x_2} = \dfrac{{-5 - 95}}{2} = - 50\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Trả lời: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(45\left( {km/h} \right)\)
Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(50\left( {km/h} \right)\).
soanvan.me