Đề bài
Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AC = 2AB’\) (tính chất trung tuyến)
Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\).
\( \Rightarrow \) \({S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm)
\( \Rightarrow \) \(BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm)
Suy ra chiều cao hạ từ \(B'\) xuống đáy \(AB\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) lần chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AB\)
Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy \(AB\)
Nên \({S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = 3S\)
soanvan.me